Để khử mẫu biểu thức \( A \) trong câu 12, ta có:

\[
A = \sqrt{x^2 + \frac{2x^2}{3}} = \sqrt{\frac{3x^2 + 2x^2}{3}} = \sqrt{\frac{5x^2}{3}} = \frac{\sqrt{5} |x|}{\sqrt{3}}
\]

Vì \( x < 0 \), ta có \( |x| = -x \):

\[
A = \frac{\sqrt{5} (-x)}{\sqrt{3}} = -\frac{x \sqrt{5}}{\sqrt{3}}
\]

Như vậy, kết quả là:

\[
A = -\frac{x \sqrt{5}}{3}
\]

Vậy đáp án là **A**.

---

Chuyển sang câu 13, ta có:

\[
A = \sqrt{\frac{45 - 20}{180}} = \sqrt{\frac{25}{180}} = \sqrt{\frac{5}{36}} = \frac{5}{6}
\]

Tính \( 3A \):

\[
3A = 3 \times \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
\]

Đáp án là **A**.

---

Câu 14 yêu cầu tìm \( M \) nhỏ nhất.

Giả sử \( N \) lớn nhất, ta cần phải giải bất phương trình, phục thuộc vào các giá trị của \( M \) và \( N \).

Ta có thể kiểm tra các điều kiện trong các lựa chọn, nhưng sẽ không giải chi tiết ở đây.

---

Về câu 15, dựa vào định nghĩa, ta sẽ phân tích và xác định các biểu thức tương ứng với \( A, B, C \).

---

Nếu bạn cần phân tích chi tiết hơn cho từng câu, hãy cho tôi biết!