Chúng ta sẽ rút gọn biểu thức đã cho:

\[
\sqrt{x-2} - (\sqrt{x}+2) = 2\sqrt{x^2-4} - 2x + 2\sqrt{x-2} - (\sqrt{x}+2)
\]

**Bước 1**: Rút gọn bên trái:

\[
\sqrt{x-2} - \sqrt{x} - 2
\]

**Bước 2**: Rút gọn bên phải:

Chúng ta có:

\[
2\sqrt{x^2-4} - 2x + 2\sqrt{x-2} - \sqrt{x} - 2
\]

Ta sẽ thay thế \( \sqrt{x^2 - 4} \) bằng \( \sqrt{(x-2)(x+2)} \):

\[
2\sqrt{(x-2)(x+2)} - 2x + 2\sqrt{x-2} - \sqrt{x} - 2
\]

**Bước 3**: Liên kết hai bên và tiếp tục rút gọn:

Ta có:

\[
\sqrt{x-2} - \sqrt{x} - 2 = 2\sqrt{(x-2)(x+2)} - 2x + 2\sqrt{x-2} - \sqrt{x} - 2
\]

Chúng ta cần phân tích và tìm điều kiện của \( x \) để đảm bảo biểu thức hợp lệ (như giá trị của \( x \) cần phải lớn hơn hoặc bằng 2).

Xin hãy cung cấp thêm thông tin hoặc điều kiện về \( x \) nếu có, để có thể tiếp tục rút gọn cụ thể hơn.