Tìm các số nguyên x y biết 2^x + 255 = y^2

Để giải phương trình \(2^x + 255 = y^2\), ta có thể biến đổi phương trình để tìm \(y^2\):

\[
y^2 = 2^x + 255
\]
Từ đó, có thể viết lại thành:

\[
y^2 - 255 = 2^x
\]
Như vậy, \(y^2\) phải lớn hơn \(255\) tức là \(y\) phải lớn hơn hoặc bằng \(16\) (vì \(16^2 = 256\)). Bây giờ ta sẽ thử một số giá trị cho \(y\) để tìm giá trị thỏa mãn.

1. **Khi \(y = 16\)**:
\[
y^2 = 256 \Rightarrow 256 - 255 = 1 \Rightarrow 2^x = 1 \Rightarrow x = 0
\]
Kết quả: \((x, y) = (0, 16)\)

2. **Khi \(y = 17\)**:
\[
y^2 = 289 \Rightarrow 289 - 255 = 34 \Rightarrow 2^x = 34 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

3. **Khi \(y = 18\)**:
\[
y^2 = 324 \Rightarrow 324 - 255 = 69 \Rightarrow 2^x = 69 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

4. **Khi \(y = 19\)**:
\[
y^2 = 361 \Rightarrow 361 - 255 = 106 \Rightarrow 2^x = 106 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

5. **Khi \(y = 20\)**:
\[
y^2 = 400 \Rightarrow 400 - 255 = 145 \Rightarrow 2^x = 145 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

6. **Khi \(y = 21\)**:
\[
y^2 = 441 \Rightarrow 441 - 255 = 186 \Rightarrow 2^x = 186 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

7. **Khi \(y = 22\)**:
\[
y^2 = 484 \Rightarrow 484 - 255 = 229 \Rightarrow 2^x = 229 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

8. **Khi \(y = 23\)**:
\[
y^2 = 529 \Rightarrow 529 - 255 = 274 \Rightarrow 2^x = 274 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

9. **Khi \(y = 24\)**:
\[
y^2 = 576 \Rightarrow 576 - 255 = 321 \Rightarrow 2^x = 321 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

10. **Khi \(y = 25\)**:
\[
y^2 = 625 \Rightarrow 625 - 255 = 370 \Rightarrow 2^x = 370 \quad \text{(không phải là số mũ của 2)}
\]

Tiếp tục như vậy chúng ta có thể kiểm tra các giá trị \(y\) mà không phát hiện thêm giá trị nào thỏa mãn.

Từ các thử nghiệm trên, ta nhận thấy giá trị duy nhất có thể là \((x, y) = (0, 16)\). Có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị lớn hơn nhưng chắc chắn sẽ không có số nguyên khác thoải mãn.

Kết luận: Các số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(2^x + 255 = y^2\) là \((0, 16)\).