Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x, y) = x - y \) với điều kiện

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x, y) = x - y \) với các điều kiện:

\[
\begin{cases}
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
x + y \leq 3
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện và vẽ đồ thị để xác định miền khả thi.

1. **Điều kiện 1**: \( x \geq 0 \) (trục \( y \))
2. **Điều kiện 2**: \( y \geq 0 \) (trục \( x \))
3. **Điều kiện 3**: \( x + y \leq 3 \) (đường thẳng \( x + y = 3 \))

### Vẽ Đồ thị

Điều kiện \( x + y = 3 \) là một đường thẳng cắt trục \( x \) tại \( (3, 0) \) và trục \( y \) tại \( (0, 3) \). Khu vực bên dưới đường thẳng này (bao gồm cả đường thẳng) sẽ là miền khả thi.

### Xác định Biên

Tại các đỉnh của miền khả thi, ta có các điểm sau:

- \( A(0, 0) \)
- \( B(3, 0) \)
- \( C(0, 3) \)

### Tính Giá Trị F

- Tại \( A(0, 0) \):
\[
F(0, 0) = 0 - 0 = 0
\]

- Tại \( B(3, 0) \):
\[
F(3, 0) = 3 - 0 = 3
\]

- Tại \( C(0, 3) \):
\[
F(0, 3) = 0 - 3 = -3
\]

### Kết Luận

Giá trị nhỏ nhất của \( F(x, y) \) trong miền khả thi là \( -3 \), đạt được tại điểm \( C(0, 3) \).

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất của } F(x, y) \text{ là } -3.
\]