Hai tổ học sinh cùng tham gia dọn phòng đồ dùng của nhà trường. Trong 3 giờ 45 phút thì làm xong. Nếu mỗi tổ làm một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 4 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu thì xong công việc

Để giải bài toán, ta sẽ đặt thời gian làm việc của tổ I là \( x \) giờ và tổ II là \( x + 4 \) giờ.

1. **Tính tổng thời gian làm việc của cả hai tổ:**

Hai tổ cùng làm trong 3 giờ 45 phút, tức là \( \frac{15}{4} \) giờ.

2. **Tính công việc của từng tổ:**

- Công việc của tổ I trong một giờ là \( \frac{1}{x} \).
- Công việc của tổ II trong một giờ là \( \frac{1}{x + 4} \).

3. **Công việc tổng cộng của cả hai tổ trong 3 giờ 45 phút:**

\[
3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \text{ giờ}
\]

Mà tổng công việc là 1 (hoàn thành công việc). Ta có phương trình:

\[
\left( \frac{15}{4} \right) \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 1
\]

4. **Giải phương trình:**

Nhân hai bên với 4:

\[
15 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 4
\]

\[
15 \left( \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} \right) = 4
\]

\[
15 \left( \frac{2x + 4}{x(x + 4)} \right) = 4
\]

\[
15(2x + 4) = 4x(x + 4)
\]

\[
30x + 60 = 4x^2 + 16x
\]

\[
4x^2 - 14x - 60 = 0
\]

Chia hết cho 2:

\[
2x^2 - 7x - 30 = 0
\]

5. **Áp dụng công thức nghiệm:**

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
= \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4} = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{4} = \frac{7 \pm 17}{4}
\]

Nghiệm:

\[
x_1 = \frac{24}{4} = 6 \quad \text{(thời gian của tổ I)}
\]
\[
x_2 = \frac{-10}{4} \text{ (loại)}
\]

Vậy tổ II:

\[
x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ giờ.}
\]

### Kết luận:
- Tổ I làm một mình thì hoàn thành sau **6 giờ**.
- Tổ II làm một mình thì hoàn thành sau **10 giờ**.