Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để đánh giá các mệnh đề trong câu hỏi, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một:

a) \( \lim_{n \to \infty} \left(-3n^2 + \frac{1}{n}\right) = a \)

Khi \( n \) tiến tới vô cùng, thành phần chính là \(-3n^2\), nên giới hạn sẽ là \(-\infty\). Do đó, mệnh đề a) là **Sai**.

b) \( x = b \) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \( y = 2x \) với trục hoành

Để tìm giao điểm với trục hoành, ta đặt \( y = 0 \). Từ đó, \( 0 = 2x \) có \( x = 0 \). Do đó, mệnh đề b) là **Sai** (nếu \( b \) không bằng 0).

c) \( \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2024}\right) = b \)

Giới hạn này sẽ bằng \( \frac{1}{2024} \) và nếu \( b = \frac{1}{2024} \) thì mệnh đề c) là **Đúng**.

d) Cho cấp số công \( (u_n) \) với công sai \( d = \frac{1}{2} \) và \( u_1 = b \), thì \( u_n = 2 \)

Công thức của cấp số cộng là \( u_n = u_1 + (n-1)d \). Nếu \( u_1 = b \), thì ta có \( u_n = b + (n-1)\frac{1}{2} \). Để \( u_n = 2 \) với mọi \( n \), điều này không đúng trừ khi \( b \) là một giá trị cụ thể và không thể xảy ra với mọi \( n \). Do đó, mệnh đề d) là **Sai**.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Sai