Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

Để tìm số nguyên \( x \) thỏa mãn bất đẳng thức

\[
\frac{4 + 5 + 6 + \ldots + 11}{-15} < \frac{x}{2} < \frac{1}{2},
\]

ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính tổng \( 4 + 5 + 6 + \ldots + 11 \)**:
- Đây là một dãy số liên tiếp từ 4 đến 11.
- Số hạng đầu \( a = 4 \), số hạng cuối \( l = 11 \), số hạng \( n = 11 - 4 + 1 = 8 \).
- Tổng \( S = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{8}{2}(4 + 11) = 4 \times 15 = 60 \).

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{60}{-15} = -4,
\]
do đó bất đẳng thức trở thành:
\[
-4 < \frac{x}{2} < \frac{1}{2}.
\]

3. **Nhân toàn bộ bất đẳng thức với 2** (chú ý đổi chiều với số âm):
\[
-8 > x > 1.
\]
Hay viết lại:
\[
1 < x < -8.
\]

4. **Tính số nguyên thỏa mãn**:
- Trên khoảng \( (1, -8) \), không có số nguyên nào.
- Nên số nguyên \( x \) không tồn tại.

Vậy, **có 0 số nguyên \( x \) thỏa mãn bất đẳng thức**.

**Trả lời**: 0 số.