Gọi số cam ban đầu bà có là \( x \).

Theo đề bài, bà bán được:

- Lần thứ nhất: \( \frac{1}{2}x \).
- Lần thứ hai: \( \frac{2}{3} \) số cam của lần đầu, tức là: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x \).

Theo thông tin đã cho, số cam bà bán ở lần thứ hai là 16 quả. Vậy ta có phương trình:

\[
\frac{1}{3}x = 16
\]

Để tìm giá trị của \( x \), ta nhân cả hai bên của phương trình với 3:

\[
x = 16 \times 3
\]

\[
x = 48
\]

Vậy lúc đầu bà có 48 quả cam.