Để tìm các giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d \) song song với trục hoành, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua phương trình đã cho.

Phương trình đường thẳng được cho là:

\[
mx - 2y = m + 3
\]

Ta có thể chuyển phương trình này về dạng tổng quát:

\[
2y = mx - (m + 3) \\
y = \frac{m}{2}x - \frac{m + 3}{2}
\]

Hệ số của \( x \) trong phương trình y = mx + b là \( \frac{m}{2} \). Để đường thẳng song song với trục hoành, hệ số góc phải bằng 0 (tức là không có thành phần biến \( x \)).

Do đó, ta có điều kiện:

\[
\frac{m}{2} = 0 \implies m = 0
\]

Vậy các giá trị của \( m \) để đường thẳng song song với trục hoành là:

\[
\text{D. } m = 0
\]