Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức chuyển động rơi tự do.

### 1. Tính độ cao \(h\)

Khi vật được ném lên với vận tốc ban đầu \(v_0 = 20\) m/s, tại thời điểm chạm đất, tốc độ của vật là \(v = 30\) m/s. Để tính độ cao \(h\), ta sử dụng công thức bảo toàn cơ năng.

Cơ năng ban đầu của vật khi được ném lên là:

\[
E_{initial} = E_{kinetic} + E_{potential} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh
\]

Cơ năng khi vật chạm đất là:

\[
E_{final} = E_{kinetic} + E_{potential} = \frac{1}{2} m v^2
\]

Vì có sự bảo toàn cơ năng, nên:

\[
\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2
\]

Ta có thể rút bỏ \(m\) (khối lượng) trong phương trình:

\[
\frac{1}{2} v_0^2 + gh = \frac{1}{2} v^2
\]

Thay \(v_0 = 20\) m/s và \(v = 30\) m/s vào phương trình:

\[
\frac{1}{2} (20)^2 + gh = \frac{1}{2} (30)^2
\]

Tính toán:

\[
\frac{1}{2} \cdot 400 + gh = \frac{1}{2} \cdot 900
\]
\[
200 + gh = 450
\]
\[
gh = 450 - 200
\]
\[
gh = 250
\]

Giả sử \(g \approx 9.81\) m/s², ta có thể tìm được \(h\):

\[
h = \frac{250}{g} = \frac{250}{9.81} \approx 25.48 \text{ m}
\]

### 2. Tính độ cao cực đại

Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất được tính bằng:

\[
H = h + H_{max}
\]

Trong đó, \(H_{max}\) là độ cao mà vật đạt được so với điểm ném. Có thể tính \(H_{max}\) bằng công thức dựa trên động năng:

Khi đạt độ cao cực đại, vận tốc sẽ = 0. Do đó,

\[
\frac{1}{2} mv_0^2 = mgh_{max}
\]

Rút bỏ \(m\), ta có:

\[
\frac{1}{2} v_0^2 = gh_{max}
\]
\[
h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(20)^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{400}{19.62} \approx 20.39 \text{ m}
\]

Vậy độ cao cực đại tính tổng với độ cao \(h\):

\[
H = h + H_{max} = 25.48 + 20.39 \approx 45.87 \text{ m}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Độ cao \(h \approx 25.48\) m
- Độ cao cực đại \(H \approx 45.87\) m so với mặt đất.