Để xét mệnh đề và mệnh đề đảo trong bài này, ta cần phân tích như sau:

a) Mệnh đề đã cho là: "Nếu \( a + b + c = 0 \) thì phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có một nghiệm bằng 1."

**Xét tính đúng sai:**
- Để kiểm tra, ta xét \( x = 1 \):
\[
a(1^2) + b(1) + c = a + b + c = 0.
\]
Khi \( a + b + c = 0 \), nghiệm \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình. Tuy nhiên, phương trình có thể có nghiệm khác. Vì vậy, mệnh đề ban đầu là *sai*.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là: "Nếu phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có một nghiệm bằng 1, thì \( a + b + c = 0 \)."

**Xét tính đúng sai:**
- Nếu \( x = 1 \) là nghiệm của phương trình, tức là \( a(1^2) + b(1) + c = 0 \) hay \( a + b + c = 0 \). Do đó, mệnh đề đảo là *đúng*.

c) Để phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có một nghiệm duy nhất, cần có điều kiện:
- Đến bậc hai, phương trình này có một nghiệm khi và chỉ khi \( b^2 - 4ac = 0 \).

Nếu \( a \neq 0 \), thì với \( a + b + c = 0 \) bạn có thể tìm một nghiệm duy nhất tương ứng với các hệ số phù hợp này.

Kết luận:
- Mệnh đề ban đầu: *sai*
- Mệnh đề đảo: *đúng*