Cho tam giác ABC và điểm P thỏa mãn:

Để giải bài toán này, ta phải phân tích các biểu thức liên quan đến độ dài từ điểm \( P \) đến các đỉnh của tam giác \( ABC \).

Ta có các điều kiện:

1. \( |PB + PA - PC| = |PC + PB - PA| \)
2. \( |PC + PB - PA| = |PA + PC - PB| \)

Từ đây, ta có thể viết lại việc so sánh độ dài:

- Khi không có dấu tuyệt đối, ta có thể viết lại thành các trường hợp khác nhau tùy thuộc vào giá trị các độ dài.

Bây giờ để so sánh \( |PA + PC - PB| \) và \( |PA + PB - PC| \):

- Nếu cả hai biểu thức này đều không âm (tức là \( PA + PC \geq PB \) và \( PA + PB \geq PC \)), thì \( |PA + PC - PB| = PA + PC - PB \) và \( |PA + PB - PC| = PA + PB - PC \).

- Ngược lại, nếu một trong hai biểu thức là âm, ta sẽ phải xử lý theo các trường hợp khác nhau.

### Kết luận

Ta thấy rằng \( |PA + PC - PB| \) và \( |PA + PB - PC| \) không hẳn luôn bằng nhau mà phụ thuộc vào vị trí của điểm \( P \) tương đối với tam giác \( ABC \). Do đó, không thể khẳng định rằng chúng luôn đúng cho tất cả các trường hợp.

**Trả lời:** Không đúng (vì phụ thuộc vào vị trí của P).