Tìm phân số có giá trị bằng 7/3, biết:

Để tìm phân số có giá trị bằng \( \frac{7}{3} \) thỏa mãn điều kiện nếu bớt 15 ở tử số và thêm 15 vào mẫu số thì phân số mới có giá trị bằng \( \frac{13}{7} \), ta làm theo các bước sau:

1. Gọi phân số cần tìm là \( \frac{a}{b} \) và có giá trị là \( \frac{7}{3} \).
- Ta có: \( \frac{a}{b} = \frac{7}{3} \) ⇒ \( a = \frac{7}{3}b \).

2. Theo điều kiện của bài toán, khi bớt 15 ở tử số và thêm 15 vào mẫu số, phân số mới sẽ là:
\[
\frac{a - 15}{b + 15} = \frac{13}{7}
\]

3. Từ phương trình trên, ta có:
\[
7(a - 15) = 13(b + 15)
\]
Thay \( a = \frac{7}{3}b \):
\[
7\left(\frac{7}{3}b - 15\right) = 13(b + 15)
\]

4. Giải phương trình:
\[
\frac{49}{3}b - 105 = 13b + 195
\]
Nhân cả hai bên với 3 để xóa mẫu:
\[
49b - 315 = 39b + 585
\]
Đưa các hạng tử về một phía:
\[
49b - 39b = 585 + 315
\]
\[
10b = 900 \Rightarrow b = 90
\]

5. Tìm \( a \) từ \( b \):
\[
a = \frac{7}{3} \times 90 = 210
\]

Vậy phân số cần tìm là:

\[
\frac{a}{b} = \frac{210}{90} = \frac{7}{3}
\]

Do đó, phân số có giá trị bằng \( \frac{7}{3} \) là \( \frac{210}{90} \).