a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

⦁ \(\sin C = \frac,\) suy ra \(BC = \frac{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)

⦁ \(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ  \approx 14,40.\)

Vậy \[AC \approx 14,40\] và \[BC \approx 16,98.\]

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ  \approx 2,92\) (m).

Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:

\(\sin \widehat {DEB} = \frac \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)