Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình:

\[
6x^2 - xy^2 + 4x + 2y - 7 = 0,
\]

bạn có thể phân tích và xử lý điều này theo các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình:**
Bạn có thể nhóm các hạng tử lại với nhau để dễ phân tích hơn.

2. **Xét các giá trị của \( y \):**
Bạn có thể thử các giá trị của \( y \) từ một số nguyên, sau đó giải phương trình bậc hai với \( x \) để tìm các giá trị tương ứng.

3. **Giải phương trình bậc hai:**
Nếu bạn đã thay một giá trị cụ thể của \( y \) vào phương trình, bạn có thể đưa về dạng bậc hai đối với \( x \):
\[
6x^2 + (4 - y^2)x + (2y - 7) = 0.
\]
Sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải cho \( x \).

4. **Tìm nghiệm nguyên:**
Kiểm tra xem nghiệm tìm được có phải là số nguyên hay không.

Lặp lại quy trình này với nhiều giá trị khác nhau cho \( y \) cho đến khi bạn tìm được tất cả các cặp \( (x, y) \) nguyên.

**Gợi ý:** Bạn có thể thử các giá trị cho \( y \) từ -10 đến 10 và theo dõi kết quả để tìm ra các cặp nghiệm nguyên phù hợp.