Giải các phương trình sau

Để giải các bài toán trong đề bài bạn đã đưa, ta sẽ làm từng phần một.

### Bài 2: Giải hệ phương trình

#### a)
\[
\begin{cases}
2x + y = 2 \\
4x - 3y = 1
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ nhất \(2x + y = 2\), ta có:
\[y = 2 - 2x\]

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
4x - 3(2 - 2x) = 1
\]
\[
4x - 6 + 6x = 1
\]
\[
10x - 6 = 1 \implies 10x = 7 \implies x = \frac{7}{10}
\]

Thay \(x\) vào \(y = 2 - 2x\):
\[
y = 2 - 2\left(\frac{7}{10}\right) = 2 - \frac{14}{10} = \frac{20}{10} - \frac{14}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{7}{10}, \frac{3}{5}\right)
\]

#### b)
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 4 \\
2x + y = 5
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[y = 5 - 2x\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
3x - 2(5 - 2x) = 4
\]
\[
3x - 10 + 4x = 4
\]
\[
7x - 10 = 4 \implies 7x = 14 \implies x = 2
\]

Thay \(x\) vào \(y = 5 - 2x\):
\[
y = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (2, 1)
\]

### Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất

#### a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A(1; -3), B(2; 3)\)

**Giải:**
Hàm số bậc nhất có dạng
\[y = mx + b\]

Ta xác định độ dốc \(m\) giữa hai điểm:
\[
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-3)}{2 - 1} = \frac{6}{1} = 6
\]

Dùng điểm \(A(1; -3)\) để tìm \(b\):
\[
-3 = 6 \cdot 1 + b \implies b = -3 - 6 = -9
\]

Vậy hàm số:
\[
y = 6x - 9
\]

#### b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A(2; 1), B(1; 2)\)

**Giải:**
Tính độ dốc \(m\):
\[
m = \frac{2 - 1}{1 - 2} = \frac{1}{-1} = -1
\]
Dùng điểm \(A(2; 1)\):
\[
1 = -1 \cdot 2 + b \implies b = 1 + 2 = 3
\]

Vậy hàm số:
\[
y = -x + 3
\]

### Bài 4: Giá trị của \(m\)

**Giải:**
Ta cần xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng:
\[
d: 2mx + (m - 1)y = 3
\]
đi qua giao điểm của hai đường thẳng:
\[
d_1: 2x + 3y = 2
\]
\[
d_2: 3x - 2y = -3
\]

Giải hệ phương trình của \(d_1\) và \(d_2\) để tìm giao điểm:
1. Từ \(d_2\), ta có:
\[
y = \frac{3x + 3}{2}
\]
2. Thay vào \(d_1\):
\[
2x + 3\left(\frac{3x + 3}{2}\right) = 2
\]
Giải phương trình này để tìm giao điểm.

Cuối cùng, để biết giá trị \(m\), thay tọa độ giao điểm vào phương trình \(d\) và giải cho \(m\).

---

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm chi tiết về một phần nào, hãy cho tôi biết!