Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB \parallel CD)\) \(AB = 15cm, CD = 21cm, \hat{C} = \hat{D} = 60^\circ\) Tìm chu vi và diện tích hình thang cân \(ABCD\)

Để tìm chu vi và diện tích của hình thang cân \(ABCD\), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### 1. Tính chiều cao của hình thang

Ta có góc \(C\) và \(D\) đều bằng \(60^\circ\). Để tính chiều cao \(h\) của hình thang, ta sẽ vẽ đường cao từ \(C\) và \(D\) đến cạnh \(AB\) và \(CD\).

Đặt \(O\) là giao điểm của chiều cao từ \(C\) với \(AB\) và \(P\) là giao điểm của chiều cao từ \(D\) với \(AB\).

Do \(AB \parallel CD\) và \(C, D\) tạo thành góc \(60^\circ\), chiều cao \(h\) sẽ được tính như sau:

\[
h = CD \cdot \sin(60^\circ) = |AO| \cdot \sqrt{3}/2
\]

### 2. Tính độ dài của đoạn \(AC\) và \(BD\)

Ta có:

\[
|AC| = |BD| = \frac{|CD - AB|}{2} = \frac{21 - 15}{2} = 3 \text{ cm}
\]

### 3. Tính chu vi \(P\)

Chu vi của hình thang tính bằng tổng độ dài của các cạnh:

\[
P = AB + CD + AC + BD = 15 + 21 + 3 + 3 = 42 \text{ cm}
\]

### 4. Tính diện tích \(S\)

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}
\]

Thay \(AB = 15 \text{ cm}, CD = 21 \text{ cm}\) và \(h\) đã tính ở bước 1 vào công thức:

Chiều cao \(h\) có thể tính theo hai cách, nhưng ở đây ta có thể dùng phần chiều dài \(AO\) và chiều cao tính được:

\[
h = 3\sqrt{3} \text{ cm} \text{ (theo chiều cao từ C,D)}
\]

Thay vào công thức:

\[
S = \frac{(15 + 21) \cdot 3\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### Kết quả

- **Chu vi**: \(42 \text{ cm}\)
- **Diện tích**: \(18\sqrt{3} \text{ cm}^2\) (khoảng 31.1 cm²).