Gọi số viên bi của An, Bình và Cường lần lượt là \( A \), \( B \), \( C \).

Từ đề bài, ta có các hệ thức sau:

1. Tổng số viên bi của An, Bình và Cường:
\[
A + B + C = 74
\]

2. Tỉ lệ giữa số viên bi của An và Bình:
\[
\frac{A}{B} = \frac{5}{6} \implies A = \frac{5}{6}B
\]

3. Tỉ lệ giữa số viên bi của Bình và Cường:
\[
\frac{B}{C} = \frac{4}{5} \implies B = \frac{4}{5}C
\]

Bây giờ, ta thay \( A \) và \( C \) từ công thức tỉ lệ vào phương trình tổng:

Thay \( A \) vào phương trình 1:
\[
\frac{5}{6}B + B + C = 74
\]
Tương đương với:
\[
\frac{5}{6}B + B = \frac{5}{6}B + \frac{6}{6}B = \frac{11}{6}B
\]
Vậy:
\[
\frac{11}{6}B + C = 74
\]

Thay \( C \) vào phương trình này từ công thức tỉ lệ \( C = \frac{5}{4}B \):
\[
\frac{11}{6}B + \frac{5}{4}B = 74
\]

Tìm mẫu số chung là 12:
\[
\frac{22}{12}B + \frac{15}{12}B = 74
\]
\[
\frac{37}{12}B = 74 \implies 37B = 888 \implies B = 24
\]

Bây giờ tìm \( A \) và \( C \):
\[
A = \frac{5}{6} \times 24 = 20
\]
\[
C = \frac{5}{4} \times 24 = 30
\]

Vậy số viên bi của mỗi bạn là:
- An: 20 viên
- Bình: 24 viên
- Cường: 30 viên

Kiểm tra:
\[
20 + 24 + 30 = 74 \quad (\text{Đúng})
\]

Kết luận:
- An có 20 viên bi.
- Bình có 24 viên bi.
- Cường có 30 viên bi.