Để tính số viên gạch cần thiết để lát nền phòng học, trước tiên chúng ta cần tính diện tích của phòng và diện tích của một viên gạch.

1. **Tính diện tích nền phòng học**:
- Chiều dài của phòng học: \( 18 \) m.
- Chiều rộng của phòng học: \( \frac{2}{3} \) chiều dài = \( \frac{2}{3} \times 18 = 12 \) m.
- Diện tích phòng học:
\[
Diện tích = chiều dài \times chiều rộng = 18 \times 12 = 216 \text{ m}^2
\]

2. **Tính diện tích của một viên gạch**:
- Cạnh của viên gạch: \( 3 \) dm = \( 0.3 \) m.
- Diện tích của một viên gạch:
\[
Diện tích = cạnh \times cạnh = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \text{ m}^2
\]

3. **Tính số viên gạch cần dùng**:
- Số viên gạch cần thiết:
\[
Số viên gạch = \frac{Diện tích phòng}{Diện tích của một viên gạch} = \frac{216}{0.09}
\]
- Tính giá trị:
\[
\frac{216}{0.09} = 2400
\]

Vậy, cần **2400 viên gạch** để lát kín phòng học.