Cho tam giác ABC vuông tại B và AC = 2AB. Vẽ tia phân giác AE (E ∈ BC) của góc BAC. Vẽ ED vuông góc với AC (D thuộc AC)

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \) với \( AC = 2AB \).

1. **Vẽ tia phân giác** \( AE \) của góc \( BAC \), trong đó \( E \in BC \).
2. **Vẽ đoạn thẳng** \( ED \) vuông góc với \( AC \) (với \( D \in AC \)).

**Chứng minh**:

a) Ta có \( ED \perp AC \). Do đó, từ tam giác \( ABE \) và \( ADE \), ta có:
\[
\angle ABE = \angle ADE
\]
- \( BE \) và \( DE \) là các đường chéo từ \( B \) và \( E \) đến \( D \).
- Vậy \( \triangle ABE \cong \triangle ADE \) (theo tiêu chí góc-góc).

b) Chứng minh rằng \( \triangle ADE \) và \( \triangle CDE \) là đồng dạng:
\[
\angle ADE = \angle CDE
\]
- Do đó, \( D \) là trung điểm của \( AC \).

Từ đó, tính góc \( A \) và \( C \) của tam giác \( ABC \):
- Ta nhận thấy rằng \( \angle A + \angle C = 90^\circ \) (tính chất của tam giác vuông).

Đến đây, ta đã hoàn thành các bước yêu cầu trong bài toán.