Lớp 10T có 40 bạn, biết rằng có 26 bạn chơi cầu lông; 20 bạn chơi bóng đá và 10 không chơi môn nào. Gọi a là số bạn chơi cả hai môn, khi đó giá trị S=15a - 1005

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một.

**Câu 1:**

Lớp 10T có 40 bạn, biết rằng có 26 bạn chơi cầu lông, 20 bạn chơi bóng đá và 10 không chơi môn nào.

Gọi:
- G: số bạn chơi cầu lông = 26
- B: số bạn chơi bóng đá = 20
- N: số bạn không chơi môn nào = 10
- a: số bạn chơi cả hai môn

Số bạn chơi ít nhất một môn là:
\[ Số \ bạn \ chơi \ ít \ nhất \ một \ môn = 40 - 10 = 30 \]

Theo công thức tính số lượng trong tổ hợp, ta có:
\[ G + B - a = 30 \]
\[ 26 + 20 - a = 30 \]
\[ 46 - a = 30 \]
\[ a = 16 \]

Dựa vào giá trị a, ta tính giá trị S:
\[ S = 15a - 1005 = 15(16) - 1005 = 240 - 1005 = -765 \]

**Câu trả lời Câu 1:** \( S = -765 \)

---

**Câu 2:**

Cho \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \).

Gọi a là số tập con của A gồm 4 phần tử và có chứa phần tử 2 và 3.

Khi 2 và 3 đã có, ta cần chọn 2 phần tử còn lại từ tập \( \{1, 4, 5, 6, 7\} \) (5 phần tử).

Số cách chọn 2 phần tử từ 5 phần tử:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Tính giá trị \( T = 1005 - 2025a \):
\[ T = 1005 - 2025 \times 10 = 1005 - 20250 = -19245 \]

**Câu trả lời Câu 2:** \( T = -19245 \)

---

**Câu 3:**

Có 42 học sinh tham gia. Gọi:
- C: số học sinh đăng kí thi cầu lông = 20
- V: số học sinh đăng kí thi bóng chuyền = 22
- N: số học sinh đăng kí thi nhảy cao = 21
- T: số học sinh đăng kí cả 3 môn = 3

Sử dụng công thức Inclusion-Exclusion:
\[ |C \cup V \cup N| = |C| + |V| + |N| - |C \cap V| - |C \cap N| - |V \cap N| + |C \cap V \cap N| \]

Giả sử:
- x: số học sinh đăng kí cầu lông và bóng chuyền
- y: số học sinh đăng kí cầu lông và nhảy cao
- z: số học sinh đăng kí bóng chuyền và nhảy cao

Chúng ta cần tìm số học sinh đăng ký chỉ 1 môn, dùng cách tiếp cận sau:

Giả định:
- \( c = |C| - x - y + 3 \) (đăng kí chỉ cầu lông)
- \( v = |V| - x - z + 3 \) (đăng kí chỉ bóng chuyền)
- \( n = |N| - y - z + 3 \) (đăng kí chỉ nhảy cao)

Suy ra số học sinh đăng kí 1 môn:
\[ |C| + |V| + |N| - (2x + 2y + 2z - 3) = 42 \]

Với:
\[ x + y + z \text{ = } Số học sinh duy nhất trong danh sách \]

Sau cùng, tính toàn bộ:
- \( 20 + 22 + 21 - (x + y + z) - 3 = 42 \)

Tìm kiếm kết quả và cho số học sinh đăng chăm chỉ tham gia 1 môn.

Giải thích thông qua giá trị x, y, z:
\[ \to \] Nắm được các kết quả cho hơn 1 môn và 1 môn.

**Câu trả lời Câu 3:** Số em đăng kí tham gia đúng 1 môn là: Tính sau với giá trị x, y, z.

---

**Câu 4:**

Có bao nhiêu tập X thỏa mãn \( \{1, a, b\} \subseteq X \subseteq \{1, 2, 3, a, b, c\} \)?

Để tập \( X \) thỏa mãn, ta đã xác định được phần tử \( 1, a, b \) ở trong đó rồi. Giờ chỉ cần chọn các phần tử còn lại từ \( \{2, 3, c\} \).

Mỗi phần tử từ tập còn lại có 2 lựa chọn (có hoặc không), vậy:
\[ Số \ cách = 2^3 = 8 \]

**Câu trả lời Câu 4:** 8

---

**Câu 5:**

Học sinh lớp 10A có 25 em thích chơi bóng chuyền, 30 em thích chơi bóng đá, 15 em thích cả hai môn và 5 em không thích cả hai môn.

Gọi:
- A: số học sinh thích bóng chuyền = 25
- B: số học sinh thích bóng đá = 30
- C: số học sinh thích cả hai môn = 15
- D: số học sinh không thích cả hai môn = 5

Sử dụng công thức tính:
Tổng số học sinh:
\[ |A \cup B| + D = S \]
\[ |A| + |B| - |C| + |D| = S \]

Giải ra:
\[ |A| + |B| - |C| = S - |D| \]
\[ 25 + 30 - 15 = S - 5 \]
\[ S - 5 = 40 \]
\[ S = 45 \]

**Câu trả lời Câu 5:** 45 học sinh.