Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^5 + x + 1, b) x^3 + y^3 + 2z - 3xyz

Để phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài toán trên, ta thực hiện như sau:

### a) \( x^5 + x + 1 \)

Đối với đa thức này, ta có thể kiểm tra các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm bằng cách thử \( x = 0, 1, -1 \), và nhận thấy không có nghiệm nguyên nào.

Nếu dùng phương pháp số hoặc đồ thị, có thể tìm được một nghiệm (khoảng 0.5). Phân tích thêm có thể cần đến các phương pháp phức tạp như phân tích từng phần hoặc tìm các nhân tử.

Kết quả để biến \( x^5 + x + 1 \) thành nhân tử không đơn giản và thường sẽ là tích của một đa thức bậc lớn hơn với một số kiên thức về nghiệm.

### b) \( x^3 + y^3 + 2z - 3xyz \)

Đối với đa thức này, ta có thể nhóm lại và sử dụng công thức tổng hợp.

Sử dụng công thức \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \):

- Chọn \( a = x \), \( b = y \), \( c = z \).

Ta có:
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz + z^3 + 2z - z^3 = (x + y + z)((x^2 + y^2 + z^2) - (xy + xz + yz))
\]

Vậy, đa thức \( x^3 + y^3 + 2z - 3xyz \) có thể được phân tích thành:
\[
(x + y + z)\left(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz\right) + z^3
\]

Bạn có thể xử lý việc phân tích một cách chi tiết hơn bằng cách thử nghiệm với các giá trị cụ thể hoặc sử dụng phương pháp đồ thị để hình dung.