Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x-m = 1 có nghiệm là [c,d], (c d ∈ R). Khi đó, giá trị của biểu thức P = -2c + d + 2020

Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để phương trình \(\sin x - m = 1\) có nghiệm, ta biến đổi phương trình này thành:

\[
\sin x = m + 1
\]

Biểu thức \(\sin x\) có giá trị trong đoạn \([-1, 1]\), do đó điều kiện cho \( m + 1 \) có nghiệm là:

\[
-1 \leq m + 1 \leq 1
\]

Giải bất phương trình này, ta có:

1. Từ \( m + 1 \geq -1 \):
\[
m \geq -2
\]
2. Từ \( m + 1 \leq 1 \):
\[
m \leq 0
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
-2 \leq m \leq 0
\]

Vậy, các giá trị của tham số \( m \) nằm trong đoạn \([-2, 0]\). Từ đây, ta ta có \( c = -2 \) và \( d = 0 \).

Giá trị của biểu thức \( P \) được tính như sau:

\[
P = -2c + d + 2020
\]

Thay \( c = -2 \) và \( d = 0 \):

\[
P = -2(-2) + 0 + 2020 = 4 + 2020 = 2024
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \( P \) là:

\[
\boxed{2024}
\]