Để thực hiện phép tính trong bài toán trên, ta sẽ tính từng mục một.

### a) \( 41.36 + 36.59 + 400 \)
- Tính nhanh:
\[
41.36 + 36.59 = 77.95
\]
\[
77.95 + 400 = 477.95
\]

### b) \( 3^3 - 2^2 \cdot 2 + 11.5^3 \)
- Tính:
\[
3^3 = 27, \quad 2^2 = 4 \implies 4 \cdot 2 = 8
\]
\[
27 - 8 = 19
\]
Tính \( 11.5^3 \):
\[
11.5^3 = 1517.875 \quad \text{(có thể tính ra hoặc tra bảng)}
\]
\[
19 + 1517.875 = 1536.875
\]

### c) \( 480 \div [55 + (7 - 4.11)^2] \cdot 5 + 2022^8 \)
- Tính \( 7 - 4.11 \):
\[
7 - 4.11 = 2.89
\]
\[
(2.89)^2 = 8.3521
\]
\[
55 + 8.3521 = 63.3521
\]
Tính phép chia:
\[
480 \div 63.3521 \approx 7.57 \quad \text{(làm tròn)}
\]
Nhân với 5:
\[
7.57 \cdot 5 \approx 37.85
\]
Cuối cùng, cộng với \( 2022^8 \) (giá trị rất lớn, có thể bỏ qua cho phép tính nhanh).

Tóm lại:
- a) \( 477.95 \)
- b) \( 1536.875 \)
- c) Kết quả ước lượng cho phần tính đơn giản là khoảng \( 37.85 + 2022^8 \) (cái này rất lớn).

Hy vọng các phép tính trên giúp ích cho bạn!