Để tính giá trị của biểu thức \( 2^{100} - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^n) \), trước tiên chúng ta cần tính tổng của dãy số hình thành bởi các số mũ hai.

Dãy số này là một chuỗi số hạng cấp số nhân, có công thức tổng như sau:

\[
S_n = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^n = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a = 1 \) (số hạng đầu tiên)
- \( r = 2 \) (công bội)

Áp dụng vào công thức:

\[
S_n = \frac{1(2^{n+1} - 1)}{2 - 1} = 2^{n+1} - 1
\]

Vậy tổng của dãy là:

\[
S_n = 2^{n+1} - 1
\]

Giờ chúng ta thay vào biểu thức ban đầu:

\[
2^{100} - S_n = 2^{100} - (2^{n+1} - 1)
\]

Đơn giản hóa, chúng ta có:

\[
2^{100} - (2^{n+1} - 1) = 2^{100} - 2^{n+1} + 1
\]

Nếu \( n = 99 \), ta có:

\[
2^{n+1} = 2^{100}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
2^{100} - 2^{100} + 1 = 1
\]

Nếu \( n < 99 \), kết quả sẽ là \( 2^{100} - 2^{n+1} + 1 \).

Do đó, giá trị của biểu thức phụ thuộc vào \( n \). Nếu \( n = 99 \), giá trị là 1. Còn nếu \( n < 99 \), giá trị sẽ lớn hơn 1.