Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (xy + 1)² - (x + y)²

Để phân tích đa thức \((xy + 1)^2 - (x + y)^2\) thành nhân tử, ta sử dụng công thức hiệu hai bình phương. Công thức này phát biểu rằng:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây, đặt:

- \(a = xy + 1\)
- \(b = x + y\)

Thay vào công thức, ta có:

\[
(xy + 1)^2 - (x + y)^2 = [(xy + 1) - (x + y)][(xy + 1) + (x + y)]
\]

Bây giờ, tính từng phần:

1. **Phần thứ nhất**:

\[
(xy + 1) - (x + y) = xy + 1 - x - y = xy - x - y + 1
\]

2. **Phần thứ hai**:

\[
(xy + 1) + (x + y) = xy + 1 + x + y = xy + x + y + 1
\]

Cuối cùng, đa thức có thể phân tích thành:

\[
(xy - x - y + 1)(xy + x + y + 1)
\]

Vậy \( (xy + 1)^2 - (x + y)^2 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(xy - x - y + 1)(xy + x + y + 1)
\]