Dưới đây là phần giải cho các câu hỏi từ câu 170 đến câu 182 trong tài liệu bạn đã cung cấp:

**Câu 170:**
Giải phương trình \( \cot \frac{2x}{3} = \sqrt{3} \).
- **Đáp án:** \( x = \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{3} \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 171:**
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( \cot x = \sqrt{3} \) trên đoạn \([0; 2\pi]\).
- **Đáp án:** \( 6 \).

**Câu 172:**
Phương trình lượng giác \( 3\cot x - \sqrt{3} = 0 \) có nghiệm là:
- **Đáp án:** \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 173:**
Phương trình \( 2 \cot x - \sqrt{3} = 0 \) có nghiệm là:
- **Đáp án:** \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 174:**
Giải phương trình \( \cot(3x - 1) = \sqrt{3} \).
- **Đáp án:** \( x = \frac{\pi}{6} + k \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 175:**
Số nghiệm của phương trình \( 3\cot 3x = \sqrt{3} \) trên khoảng:
- **Đáp án:** \( 3 \).

**Câu 176:**
Nghiệm của phương trình \( \cot x + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \) có dạng \( x = ... \).
- **Đáp án:** \( m\pi + \frac{3\pi}{4} + k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \) và \( m \in \mathbb{N} \)).

**Câu 177:**
Số nghiệm của phương trình \( \cot 20x = 1 \) trên đoạn \([-507; 0]\) là:
- **Đáp án:** \( 1000 \).

**Câu 178:**
Hỏi trên đoạn \([0; 20187]\), phương trình \( \sqrt{3} \cot x - 3 = 0 \) có bao nhiêu nghiệm?
- **Đáp án:** \( 6340 \).

**Câu 179:**
Phương trình \( \cot 3x = \cot x \) có các nghiệm là:
- **Đáp án:** \( x = k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 180:**
Phương trình \( \sin x = \cos x \) có số nghiệm thuộc đoạn \([-7; \pi]\):
- **Đáp án:** \( 5 \).

**Câu 181:**
Giải phương trình \( 2\cos^2 x (2\sin x - 1) = 0 \):
- **Đáp án:** \( x = k\pi + \frac{\pi}{6} \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

**Câu 182:**
Phương trình \( 8\cos^2 2x \sin^2 2x \cos 4x = -\sqrt{2} \) có nghiệm là:
- **Đáp án:** Xác định số nghiệm từ phương trình đã cho, thật khó để đưa ra một đáp án chính xác mà không đi qua những bước tính toán chi tiết.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bước đi chi tiết cho bất kỳ phương trình nào, vui lòng cho biết!