Để chứng minh tam giác \( \Delta ABC \) là tam giác vuông tại \( C \), bạn có thể áp dụng định nghĩa về tam giác vuông và hệ thức lượng.

1. **Thông tin đã biết**:
- \( v = 2v_1 \)
- \( \angle CAB = 60^\circ \)

2. **Sử dụng định lý sin**:
- Trong tam giác \( \Delta ABC \), bạn có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý Pythagore.

3. **Tính toán**:
- Gọi \( AC = v_1 \), \( AB = v \), và \( BC = v_2 \).
- Theo định luật hình học:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{AC}{AB} = \frac{v_1}{2v_1} = \frac{1}{2}
\]
- Điều này khẳng định rằng \( \angle ACB = 30^\circ \) và \( \angle ABC = 90^\circ \).

4. **Kết luận**:
- Bởi vì tổng ba góc trong một tam giác là \( 180^\circ \):
\[
\angle CAB + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ
\]
- Với \( \angle CAB = 60^\circ \) và \( \angle ACB = 30^\circ \), thì \( \angle ABC \) chắc chắn là \( 90^\circ \).

Vậy nên \( \Delta ABC \) là tam giác vuông tại \( C \).