Để tìm một số có ba chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta gọi:

- Chữ số hàng đơn vị là \( x \)
- Chữ số hàng trăm là \( 2x \) (gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị)
- Chữ số hàng chục là \( 3x \) (gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị)

Vì là số có ba chữ số nên \( 2x \) phải là một chữ số từ 1 đến 9, và \( 3x \) phải cũng là một chữ số từ 0 đến 9.

1. **Xét chữ số hàng trăm:**
- \( 2x \leq 9 \) và \( 2x \geq 1 \)
- Từ đó, \( x \) có thể nhận các giá trị: \( 1, 2, 3, 4 \)

2. **Xét chữ số hàng chục:**
- \( 3x \leq 9 \)
- Từ đó, \( x \) có thể nhận các giá trị: \( 0, 1, 2, 3 \)

Từ điều kiện chữ số hàng trăm và hàng chục, ta có giá trị hợp lệ cho \( x \) là \( 1, 2, 3 \).

Bây giờ ta tính từng trường hợp:

- Nếu \( x = 1 \):
- Hàng đơn vị: \( 1 \)
- Hàng chục: \( 3 \cdot 1 = 3 \)
- Hàng trăm: \( 2 \cdot 1 = 2 \)
- Số là: \( 231 \)

- Nếu \( x = 2 \):
- Hàng đơn vị: \( 2 \)
- Hàng chục: \( 3 \cdot 2 = 6 \)
- Hàng trăm: \( 2 \cdot 2 = 4 \)
- Số là: \( 462 \)

- Nếu \( x = 3 \):
- Hàng đơn vị: \( 3 \)
- Hàng chục: \( 3 \cdot 3 = 9 \)
- Hàng trăm: \( 2 \cdot 3 = 6 \)
- Số là: \( 693 \)

Cuối cùng, các số có ba chữ số thỏa mãn các điều kiện là: **231, 462 và 693**.