Tìm u1 và q của các cấp số cộng

Để giải bài toán, ta có:

Gọi các số hạng của cấp số cộng là:
- \( u_1 \) là số hạng đầu
- \( u_2 = u_1 + q \)
- \( u_3 = u_1 + 2q \)

Trong đề bài, ta có các phương trình như sau:

1. Tổng ba số hạng:
\[ u_1 + u_2 + u_3 = 14 \]
\[ u_1 + (u_1 + q) + (u_1 + 2q) = 14 \]
\[ 3u_1 + 3q = 14 \]
\[ u_1 + q = \frac{14}{3} \quad (1) \]

2. Tích ba số hạng:
\[ u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 = 64 \]
\[ u_1 \cdot (u_1 + q) \cdot (u_1 + 2q) = 64 \]

Thay \( q \) từ phương trình (1) vào phương trình tích:
\[ u_1 \cdot (u_1 + \frac{14}{3} - u_1) \cdot (u_1 + 2 (\frac{14}{3} - u_1)) = 64 \]
\[ u_1 \cdot (\frac{14}{3}) \cdot (u_1 + \frac{28}{3} - 2u_1) = 64 \]
\[ u_1 \cdot \frac{14}{3} \cdot (\frac{28}{3} - u_1) = 64 \]
\[ \frac{14u_1(28 - 3u_1)}{9} = 64 \]

Giải phương trình trên:
\[ 14u_1(28 - 3u_1) = 64 \cdot 9 \]
\[ 14u_1(28 - 3u_1) = 576 \]
\[ 14u_1 \cdot 28 - 42u_1^2 = 576 \]
\[ 392u_1 - 42u_1^2 = 576 \]
\[ 42u_1^2 - 392u_1 + 576 = 0 \]

Chia cả phương trình cho 42:
\[ u_1^2 - \frac{392}{42}u_1 + \frac{576}{42} = 0 \]
\[ u_1^2 - \frac{196}{21}u_1 + \frac{288}{21} = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[ u_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 1, b = -\frac{196}{21}, c = \frac{288}{21} \):
\[ b^2 - 4ac = \left(-\frac{196}{21}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{288}{21} \]

Tính toán chi tiết:
\[ b^2 = \frac{38416}{441} \]
\[ 4ac = \frac{1152}{21} = \frac{1152 \cdot 21}{441} = \frac{24192}{441} \]
=>
\[ b^2 - 4ac = \frac{38416 - 24192}{441} = \frac{14224}{441} \]

\[ \sqrt{b^2 - 4ac} \approx \sqrt{32.23} \]
\[ u_1 = \text{ các nghiệm từ phương trình trên.} \]

Sau khi tìm được \( u_1 \), ta có thể tính \( q \) từ phương trình (1).

Hoặc bạn có thể sử dụng một số giá trị thử cho \( u_1 \) dựa trên kết quả tìm được và kiểm tra xem đáp ứng cả các điều kiện bên trên không. Quá trình này có phần khả thi trong việc tìm ra nghiệm chính xác cho \( u_1 \) và \( q \).