Giả sử chỉ cần đo chiều cao AB của một tòa tháp B là chân thấp và A là đỉnh tháp. Vậy thể tính chân thấp để nếu từ 2 điểm C và D có khoảng cách CD = 30m cho 3 điểm B, C, D thẳng hàng ngược độ các góc BCA = 43° và góc BDA = 67°. Hãy tính chiều cao AB của tòa tháp

Để tính chiều cao của tòa tháp AB, ta có thể sử dụng kiến thức về tam giác vuông và góc. Ta biết rằng:

- B là chân tháp.
- A là đỉnh tháp.
- C và D là hai điểm có khoảng cách giữa chúng là 30m, với các góc BCA = 43° và BDA = 67°.

Ta sẽ giải bài toán như sau:

1. **Tính độ dài BC và BD**:
- Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông:
- \( BC = BD \cdot \tan(BCA) \)
- \( BD = CD - BC = 30 - BC \)
- Từ đó ta có thể biểu diễn cả hai độ dài theo độ cao AB = h và các góc đã cho.

2. **Sử dụng đồng thời hai mối quan hệ này**:
- Thiết lập hệ phương trình dựa trên hai hình tam giác vuông.

Áp dụng vào phương trình sẽ cho ra được độ cao h của tòa tháp. Sau khi có được các thông số BC và BD, ta tính toán từng bước để tìm ra chiều cao AB.

Cụ thể hơn, bạn có thể thực hiện các bước sau:

- Gọi h là chiều cao của tòa tháp.
- Từ góc BCA:
\[
BC = h \cdot \tan(43°)
\]
- Từ góc BDA:
\[
BD = h \cdot \tan(67°)
\]

Vì \( BC + BD = 30 \), ta có:
\[
h \cdot \tan(43°) + h \cdot \tan(67°) = 30
\]

3. **Giải phương trình**:
- Tính giá trị \( \tan(43°) \approx 0.9325 \) và \( \tan(67°) \approx 2.3559 \).
- Phương trình trở thành:
\[
h \cdot (0.9325 + 2.3559) = 30
\]
\[
h \cdot 3.2884 = 30 \implies h \approx \frac{30}{3.2884} \approx 9.12 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao AB của tòa tháp là khoảng 9.12 mét.