Trong không gian \((Oxyz)\), cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,G\) lần lượt là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) và tam giác \(BCD\). Biết rằng \(A(1;2;-1)\) và \(G(4;-5;6)\). Khoảng cách \(OI\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Để giải bài toán này, chúng ta cần đi tìm tọa độ của điểm trọng tâm \(I\) của tứ diện \(ABCD\) và sau đó tính khoảng cách \(OI\).

1. **Tìm tọa độ của trọng tâm \(I\)**:
Tọa độ trọng tâm \(I\) của tứ diện \(ABCD\) được tính bằng công thức:
\[
I\left(\frac{x_A + x_B + x_C + x_D}{4}, \frac{y_A + y_B + y_C + y_D}{4}, \frac{z_A + z_B + z_C + z_D}{4}\right)
\]
Trong đó, \((x_A, y_A, z_A) = (1, 2, -1)\) là tọa độ của điểm \(A\).

Giả sử tọa độ của các điểm còn lại là:
\((x_B, y_B, z_B) = (x_B, y_B, z_B)\),
\((x_C, y_C, z_C) = (x_C, y_C, z_C)\),
\((x_D, y_D, z_D) = (x_D, y_D, z_D)\).

Do chưa biết tọa độ của các điểm \(B, C, D\), chúng ta sẽ không tính được trực tiếp tọa độ của \(I\) mà chỉ có thể giả định các giá trị cho \(x_B, y_B, z_B\) và các điểm còn lại.

2. **Xác định khoảng cách \(OI\)**:
Khoảng cách \(OI\) được tính bằng công thức:
\[
OI = \sqrt{(x_I - 0)^2 + (y_I - 0)^2 + (z_I - 0)^2}
\]
Trong đó, \((x_I, y_I, z_I)\) là tọa độ của trọng tâm \(I\).

Nếu \(G(4, -5, 6)\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), có thể sử dụng thông tin này nếu cần thiết sau khi tìm \(I\).

3. **Kết quả cuối cùng**:
Để có được khoảng cách chính xác \(OI\), bạn cần xác định tọa độ cụ thể của \(B, C, D\) hoặc biết rõ hơn về vị trí của các điểm này để tính trung bình lại. Trong trường hợp này, cần có dữ liệu hơn hoặc thông tin về tọa độ các điểm còn lại.

Nếu bạn có thêm thông tin về tọa độ các điểm \(B, C, D\) thì hãy cung cấp để tôi có thể tiếp tục hỗ trợ bạn!