Tìm số nguyên x; y thoả mãn (x + 5)(y - 3) = 15

Để giải phương trình \((x + 5)(y - 3) = 15\), trước hết, ta sẽ đặt \(a = x + 5\) và \(b = y - 3\). Lúc này, phương trình trở thành:

\[
ab = 15
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm các cặp số nguyên \((a, b)\) sao cho tích của chúng là 15. Các cặp số nguyên (xét cả dấu âm) thoả mãn \(ab = 15\) là:

1. \( (1, 15) \)
2. \( (3, 5) \)
3. \( (5, 3) \)
4. \( (15, 1) \)
5. \( (-1, -15) \)
6. \( (-3, -5) \)
7. \( (-5, -3) \)
8. \( (-15, -1) \)

Từ mỗi cặp \((a, b)\), ta có thể tính ra giá trị cho \(x\) và \(y\) theo các công thức:

\[
x = a - 5
\]

\[
y = b + 3
\]

Bây giờ, ta tính từng cặp:

1. Với \( (1, 15) \):
- \(x = 1 - 5 = -4\)
- \(y = 15 + 3 = 18\)
- Kết quả: \((-4, 18)\)

2. Với \( (3, 5) \):
- \(x = 3 - 5 = -2\)
- \(y = 5 + 3 = 8\)
- Kết quả: \((-2, 8)\)

3. Với \( (5, 3) \):
- \(x = 5 - 5 = 0\)
- \(y = 3 + 3 = 6\)
- Kết quả: \((0, 6)\)

4. Với \( (15, 1) \):
- \(x = 15 - 5 = 10\)
- \(y = 1 + 3 = 4\)
- Kết quả: \((10, 4)\)

5. Với \( (-1, -15) \):
- \(x = -1 - 5 = -6\)
- \(y = -15 + 3 = -12\)
- Kết quả: \((-6, -12)\)

6. Với \( (-3, -5) \):
- \(x = -3 - 5 = -8\)
- \(y = -5 + 3 = -2\)
- Kết quả: \((-8, -2)\)

7. Với \( (-5, -3) \):
- \(x = -5 - 5 = -10\)
- \(y = -3 + 3 = 0\)
- Kết quả: \((-10, 0)\)

8. Với \( (-15, -1) \):
- \(x = -15 - 5 = -20\)
- \(y = -1 + 3 = 2\)
- Kết quả: \((-20, 2)\)

Tóm lại, các cặp số nguyên \((x, y)\) thoả mãn phương trình \((x + 5)(y - 3) = 15\) là:

\[
(-4, 18), \quad (-2, 8), \quad (0, 6), \quad (10, 4), \quad (-6, -12), \quad (-8, -2), \quad (-10, 0), \quad (-20, 2)
\]