Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{5}{3|2x - 1| + 1} \), ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Phân tích biểu thức**:
- Biểu thức \( A \) tỉ lệ nghịch với \( 3|2x - 1| + 1 \). Do đó, khi \( 3|2x - 1| + 1 \) nhỏ, \( A \) sẽ lớn.

2. **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( 3|2x - 1| + 1 \)**:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của \( |2x - 1| \):
- \( |2x - 1| = 0 \) khi \( 2x - 1 = 0 \) tức là \( x = \frac{1}{2} \).
- Vậy \( |2x - 1| \) nhỏ nhất bằng 0.

3. **Thay giá trị vào**:
- Khi \( x = \frac{1}{2} \), ta có \( |2 \cdot \frac{1}{2} - 1| = 0 \).
- Vậy \( 3|2x - 1| + 1 = 3 \cdot 0 + 1 = 1 \).

4. **Tính giá trị của \( A \)**:
\[
A = \frac{5}{1} = 5.
\]

**Giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 5.**