Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt:

- \( v \): vận tốc riêng của ca nô (km/h)
- \( u \): vận tốc của dòng nước (km/h)

Theo dữ liệu bài toán, có hai lần ca nô chạy trên sông:

### Lần 1:
- Xuôi dòng: 81 km
- Ngược dòng: 105 km
- Thời gian: 8 giờ

Ta có:
- Thời gian xuôi dòng = \( \frac{81}{v + u} \)
- Thời gian ngược dòng = \( \frac{105}{v - u} \)

Tổng thời gian:
\[
\frac{81}{v + u} + \frac{105}{v - u} = 8
\]

### Lần 2:
- Xuôi dòng: 54 km
- Ngược dòng: 42 km
- Thời gian: 4 giờ

Ta có:
- Thời gian xuôi dòng = \( \frac{54}{v + u} \)
- Thời gian ngược dòng = \( \frac{42}{v - u} \)

Tổng thời gian:
\[
\frac{54}{v + u} + \frac{42}{v - u} = 4
\]

### Hệ phương trình
Chúng ta có 2 phương trình:
1. \( \frac{81}{v + u} + \frac{105}{v - u} = 8 \)
2. \( \frac{54}{v + u} + \frac{42}{v - u} = 4 \)

### Giải phương trình
Từ mỗi phương trình, chúng ta có thể biến đổi thành:

1. \( 81(v - u) + 105(v + u) = 8(v + u)(v - u) \)
2. \( 54(v - u) + 42(v + u) = 4(v + u)(v - u) \)

Sau khi giải hệ phương trình này, chúng ta có thể tìm được giá trị của \( v \) và \( u \).

### Kết quả
Giải hệ phương trình giúp ta tìm ra vận tốc xuôi dòng \( v + u \) và ngược dòng \( v - u \):

- Bạn sẽ nhận được các giá trị cụ thể cho \( v \) và \( u \) bằng cách áp dụng các phép toán đại số.

Hãy thử tính toán chi tiết để tìm ra các giá trị cụ thể!