Để thiết lập tọa độ của điểm \( S \) trong hình chóp tam giác đều \( S.ABC \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định toạ độ của các điểm A, B, C**:
- Giả sử \( A \) ở \( (0, 0, 0) \).
- Điểm \( B \) sẽ ở \( (2, 0, 0) \) vì \( AB = 2 \).
- Điểm \( C \) sẽ nằm ở giữa 2 điểm \( A \) và \( B \). Để \( ABC \) là tam giác đều, ta có thể tính toán vị trí của \( C \):
- Chiều dài cạnh \( AC = BC = 2 \).
- Với \( A, B \) đã có toạ độ, ta đoán vị trí của \( C \) như sau:
\[
C = \left(1, \sqrt{2^2 - 1^2}, 0\right) = \left(1, \sqrt{3}, 0\right)
\]

2. **Tìm toạ độ của điểm \( S \)**:
- Với chiều cao của hình chóp là \( SA = 3 \), ta có toạ độ của \( S \) nằm trên trục \( z \) (vì \( H \) là hình chiếu của \( S \) lên mặt phẳng \( (ABC) \)).
- Do đó, toạ độ của \( S \) sẽ là \( (x_S, y_S, z_S) = (1, \frac{\sqrt{3}}{3}, 3) \).

3. **Tìm tọa độ của điểm \( H \)**:
- Điểm \( H \) trùng với mặt phẳng, do đó có thông số \( z = 0 \).
- Tọa độ của \( H \) là \( (1, \frac{\sqrt{3}}{3}, 0) \).

Vậy trong các lựa chọn đã cho, chúng ta tìm các toạ độ của \( A \) và \( S \):
- Tọa độ của \( AS \) bằng \( A = \left( 0, \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{69}}{3} \right) \).

Do đó, đáp án đúng là phần có tọa độ giống như trên.