Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = 5, AC = 8, \angle A = 60^\circ \). Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác

----- Nội dung ảnh -----
Câu 7. Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = 5, AC = 8, \angle A = 60^\circ \). Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trả lời:..................
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
399
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \( a, b, c \) là độ dài các cạnh của tam giác,
- \( S \) là diện tích của tam giác.

Trước hết, ta cần tính cạnh \( BC \) bằng định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Thay số vào:

\[
BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)
\]

\[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Vậy:

\[
BC^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= 25 + 64 - 40
\]
\[
= 49
\]

Do đó, \( BC = 7 \).

Bây giờ ta có độ dài ba cạnh:

- \( a = 7 \)
- \( b = 8 \)
- \( c = 5 \)

Tiếp theo, chúng ta tính diện tích \( S \) của tam giác bằng công thức Heron:

\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]

Trong đó \( s \) là nửa chu vi:

\[
s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7 + 8 + 5}{2} = 10
\]

Vậy:

\[
S = \sqrt{10(10-7)(10-8)(10-5)} = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}
\]

Cuối cùng, thay vào công thức tính bán kính \( R \):

\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 10 \sqrt{3}}
\]

Tính toán:

\[
R = \frac{280}{40\sqrt{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}
\]

Vậy bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) là:

\[
R = \frac{7\sqrt{3}}{3}
\]
1
0
Quyên
26/10/2024 20:46:14
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hồng Anh
26/10/2024 20:47:18
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×