Cho tam giác ABC, tìm tập hợp m thỏa mãn

Để tìm tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn phương trình vector \( MA + k MB - k MC = 0 \), ta có thể viết lại phương trình này dựa trên các vector từ điểm \( M \) đến các đỉnh của tam giác \( ABC \).

Ta có thể biểu diễn các vector như sau:
- \( MA = A - M \)
- \( MB = B - M \)
- \( MC = C - M \)

Thay vào phương trình, ta có:
\[
A - M + k(B - M) - k(C - M) = 0
\]
Giải thích biểu thức này:
\[
A - M + kB - kM - kC + kM = 0
\]
Tổ hợp lại, ta có:
\[
A + kB - kC - M(1 + k - k) = 0
\]
Hay viết lại:
\[
M = A + kB - kC
\]

Từ đây, ta có thể xác định vị trí của điểm \( M \) tùy thuộc vào các giá trị của \( k \). Nếu \( k \) là một hằng số, chúng ta có thể xác định được vị trí của \( M \) là một điểm trong mặt phẳng hoặc nằm trên một đường thẳng phụ thuộc vào \( k \).

### Tập hợp các điểm M

1. **Nếu k = 0**: \( M = A \).
2. **Nếu k = 1**: \( M = \frac{1}{2}(B + C) \) (trung điểm của đoạn thẳng \( BC \)).
3. **Nếu 0 < k < 1**: \( M \) sẽ nằm trên đoạn thẳng \( AC \) hoặc giữa hai đỉnh của tam giác \( ABC \) (tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( k \)).
4. **Nếu k > 1**: \( M \) sẽ nằm ngoài đoạn thẳng \( BC \), giữa điểm cân bằng trên đường thẳng \( AB \) và ngoài tam giác.

Do đó, tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn phương trình này có thể được mô tả như một đường thẳng hoặc một tập hợp các điểm trong không gian, tùy thuộc vào giá trị của \( k \).