Cho 1 vật chuyển động ném ngang với vận tốc đầu là 40m/s từ độ cao 500m. Viết phương trình qũy đạo của vật, xác định thời gian rơi và tầm ném xa của vật?

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các thông tin sau:

1. **Vận tốc đầu (v0)** = 40 m/s (theo phương ngang).
2. **Chiều cao (h)** = 500 m.

### Bước 1: Tính thời gian rơi

Thời gian rơi được xác định bằng công thức vật rơi tự do:
\[
h = \frac{1}{2}gt^2
\]
Trong đó:
- \(g\) = 9.81 m/s² ( gia tốc trọng trường)
- \(h\) = 500 m

Giải phương trình để tìm \(t\):
\[
500 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
\[
500 = 4.905 t^2
\]
\[
t^2 = \frac{500}{4.905} \approx 101.93
\]
\[
t \approx \sqrt{101.93} \approx 10.1 \text{ giây}
\]

### Bước 2: Tính tầm ném xa

Tầm ném xa được tính bằng công thức:
\[
S = v_0 \cdot t
\]
Trong đó:
- \(v_0\) = 40 m/s
- \(t\) = 10.1 giây

Thay giá trị vào công thức:
\[
S = 40 \cdot 10.1 \approx 404 \text{ m}
\]

### Bước 3: Viết phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo của vật trong hệ tọa độ (x, y) sẽ được biểu diễn như sau:

- Phương trình theo phương ngang \(x\):
\[
x = v_0 \cdot t = 40t
\]

- Phương trình theo phương đứng \(y\):
\[
y = h - \frac{1}{2}gt^2 = 500 - 4.905t^2
\]

Kết hợp lại, ta có phương trình quỹ đạo:
\[
y = 500 - \frac{4.905}{1600} x^2
\]
Với \(x = 40t\).

### Kết quả:
- Thời gian rơi: \(t \approx 10.1\) giây
- Tầm ném xa: \(S \approx 404\) m
- Phương trình quỹ đạo: \(y = 500 - \frac{4.905}{1600} x^2\)