Vệ tinh KA-12 và SAL-1 đã phát hiện được một UFO. Các nhà khoa học muốn xác định khoảng cách từ UFO đó đến KA-12 để có thể xác định được kích thước của UFO. Khoảng cách giữa hai vệ tinh là 900km như hình vẽ

Để xác định khoảng cách giữa UFO và vệ tinh KA-12, chúng ta có thể sử dụng định lý hình học trong tam giác.

Giả sử:
- Khoảng cách giữa KA-12 và SAL-1 là \( d = 900 \) km.
- Giả sử khoảng cách giữa KA-12 và UFO là \( a \).
- Giả sử khoảng cách giữa SAL-1 và UFO là \( b \).
- Góc tại KA-12 là \( \alpha = 60^\circ \).
- Góc tại SAL-1 là \( \beta = 75^\circ \).

Tam giác KA-12, SAL-1 và UFO có thể được phân tích để sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin(\beta)} = \frac{b}{\sin(\alpha)} = \frac{d}{\sin(180^\circ - \alpha - \beta)}
\]

Đầu tiên, tính độ còn lại của góc \( \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \):

\[
\gamma = 180^\circ - 60^\circ - 75^\circ = 45^\circ
\]

Tiếp theo, áp dụng định lý sin, chúng ta có:

\[
\frac{a}{\sin(75^\circ)} = \frac{900}{\sin(45^\circ)}
\]

Tính \( \sin(45^\circ) \):

\[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Tính \( \sin(75^\circ) \):

\[
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
\]
\[
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

Tiếp theo, đặt lại phương trình:

\[
\frac{a}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{900}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{a \cdot 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{900 \cdot 2}{\sqrt{2}}
\]

\[
a \cdot 4 = 900 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1800 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}
\]

Cuối cùng, tính giá trị của \( a \):

\[
a = \frac{1800 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4\sqrt{2}} = \frac{450 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{2}}
\]

Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng chục. Bạn cần chạy một số phép tính cụ thể để có kết quả cuối cùng. Để hoàn thành một cách chi tiết hơn:

\[
\sqrt{2} \approx 1.414
\]
\[
\sqrt{6} \approx 2.449
\]

Thay vào công thức tính:

\[
\sqrt{6} + \sqrt{2} \approx 2.449 + 1.414 \approx 3.863
\]

Vậy:
\[
a \approx \frac{450 \cdot 3.863}{1.414} \approx 450 \cdot 2.732 \approx 1228.4 \text{ km}
\]

Kết quả được làm tròn đến hàng chục là:

\[
\text{Kết quả} \approx 1230 \text{ km}
\]

Vậy khoảng cách giữa UFO và vệ tinh KA-12 là khoảng **1230 km**.