Gọi hai số thập phân cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 78.54
\]
2. Khi gấp số thứ nhất lên 2 lần và giữ nguyên số thứ hai, tổng mới là:
\[
2x + y = 134.78
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 78.54 \quad (1) \\
2x + y = 134.78 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 78.54 - x
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2):
\[
2x + (78.54 - x) = 134.78
\]
Giải phương trình trên:
\[
2x + 78.54 - x = 134.78
\]
\[
x + 78.54 = 134.78
\]
\[
x = 134.78 - 78.54
\]
\[
x = 56.24
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta tính \( y \):
\[
y = 78.54 - x = 78.54 - 56.24 = 22.30
\]

Vậy hai số thập phân cần tìm là:
\[
x = 56.24 \quad \text{và} \quad y = 22.30
\]