Giả sử số học sinh là \( N \).

Theo đề bài, khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa 1 em. Điều này có thể biểu diễn bằng các phương trình sau:

\[
N \equiv 1 \mod 2
\]

\[
N \equiv 1 \mod 3
\]

\[
N \equiv 1 \mod 4
\]

\[
N \equiv 1 \mod 5
\]

\[
N \equiv 1 \mod 6
\]

Vì vậy, \( N - 1 \) phải chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6. Ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này.

Tính BCNN của \( 2, 3, 4, 5, 6 \):

- \( \text{BCNN}(2, 3) = 6 \)
- \( \text{BCNN}(6, 4) = 12 \) (vì \( 6 = 2 \times 3 \) và \( 4 = 2^2 \), nên cần tối thiểu \( 2^2 \) và \( 3^1 \))
- \( \text{BCNN}(12, 5) = 60 \)
- \( \text{BCNN}(60, 6) = 60 \)

Vậy \( N - 1 = k \cdot 60 \) cho một nguyên \( k \).

Như vậy, \( N = 60k + 1 \).

Theo điều kiện thứ hai, khi xếp thành 7 hàng thì vừa đủ, tức là:

\[
N \equiv 0 \mod 7
\]

Thay \( N = 60k + 1 \) vào phương trình trên:

\[
60k + 1 \equiv 0 \mod 7 \implies 60k \equiv -1 \mod 7
\]

Tính \( 60 \mod 7 \):

\[
60 \div 7 = 8 \quad (số nguyên)
\]
\[
60 - 7 \cdot 8 = 60 - 56 = 4
\]

Vậy \( 60 \equiv 4 \mod 7 \). Thay vào phương trình:

\[
4k \equiv -1 \mod 7 \implies 4k \equiv 6 \mod 7
\]

Để giải phương trình này, ta tìm nghịch đảo của 4 modulo 7. Ta cần tìm số \( x \) sao cho \( 4x \equiv 1 \mod 7 \).

Thử các giá trị của \( x \):

- Với \( x = 1: 4 \cdot 1 = 4 \)
- Với \( x = 2: 4 \cdot 2 = 8 \equiv 1 \mod 7 \)

Nên \( 4^{-1} \equiv 2 \mod 7 \).

Nhận thấy:

\[
k \equiv 6 \cdot 2 \equiv 12 \equiv 5 \mod 7
\]

Vậy:

\[
k = 7m + 5 \quad (m \text{ là nguyên})
\]

Thay vào biểu thức của \( N \):

\[
N = 60(7m + 5) + 1 = 420m + 301
\]

Với điều kiện \( N \leq 400 \):

\[
420m + 301 \leq 400 \implies 420m \leq 99 \implies m \leq \frac{99}{420} \implies m = 0
\]

Khi \( m = 0 \):

\[
N = 301
\]

Vậy số học sinh của khối đó là:

\[
\boxed{301}
\]

Kiểm tra điều kiện:

- \( 301 \div 2 = 150.5 \) thừa 1
- \( 301 \div 3 = 100.3333 \) thừa 1
- \( 301 \div 4 = 75.25 \) thừa 1
- \( 301 \div 5 = 60.2 \) thừa 1
- \( 301 \div 6 = 50.16667 \) thừa 1
- \( 301 \div 7 = 43 \) vừa đủ.

Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn.