Để chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A trong tam giác ABC với AB = AC, ta thực hiện các bước sau:

1. **Ký hiệu các điểm và số liệu**:
- Gọi E là trung điểm của cạnh BC, tức là BE = EC.

2. **Sử dụng tính đối xứng**:
- Do AB = AC (theo giả thiết), ta đã có một tam giác đối xứng.

3. **Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác**:
- Trong tam giác ABE và AEC, ta có:
- AB = AC
- BE = EC (vì E là trung điểm của BC)
- AE là cạnh chung của hai tam giác ABE và AEC.

4. **Áp dụng quy tắc ba cạnh**:
- Từ các thông tin trên, ta có:
- AB = AC
- BE = EC
- AE là cạnh chung, nên ta có hai tam giác ABE và AEC là đồng dạng nhau.

5. **Kết luận về phân giác**:
- Do hai tam giác ABE và AEC là đồng dạng:
- Ta có góc ABE = góc AEC.
- Do vậy, AE phân chia góc A thành hai góc bằng nhau.

Vậy ta đã chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A.