Để giải các phương trình và bất phương trình trong bài toán trên, ta thực hiện như sau:

### a) Giải phương trình \((x - 2)^2 = (3x + 5)^2\)

1. **Khai triển hai vế**:
\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25
\]

2. **Thiết lập phương trình**:
\[
x^2 - 4x + 4 = 9x^2 + 30x + 25
\]

3. **Đưa về dạng phương trình bậc 2**:
\[
0 = 8x^2 + 34x + 21
\]
(hoặc: \(8x^2 + 34x + 21 = 0\))

4. **Giải bằng công thức nghiệm hoặc phân tích**:
\[
D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4 \cdot 8 \cdot 21 = 1156 - 672 = 484
\]
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 \pm 22}{16}
\]

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
\[
x_1 = -\frac{3}{4}, \quad x_2 = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}
\]

### b) Giải bất phương trình
\[
\frac{3}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{5x+4}{x+3+x+2}
\]

1. **Rút gọn mẫu số bên phải**:
\[
x + 3 + x + 2 = 2x + 5
\]

2. **Nhân chéo (nếu cần)**:
Sau khi thiết lập lại phương trình, ta giải phương trình liên quan đến các biểu thức.

### c) Giải bất phương trình
\[
\frac{x+2}{3} \geq \frac{2x - 1}{4} - 1
\]

1. **Khai triển và rút gọn**:
\[
\frac{x+2}{3} \geq \frac{2x - 1 - 4}{4}
\]
\[
\frac{x+2}{3} \geq \frac{2x - 5}{4}
\]

2. **Nhân chéo để loại bỏ mẫu số**:
\[
4(x + 2) \geq 3(2x - 5)
\]

3. **Giải tìm x**:
\[
4x + 8 \geq 6x - 15
\]
\[
23 \geq 2x
\]
\[
x \leq \frac{23}{2}
\]

### Kết luận
- *Kết quả a)*: \( x = -\frac{3}{4}, x = -\frac{7}{2} \)
- *Kết quả b)*: Cần thực hiện một số bước giải để có được kết quả.
- *Kết quả c)*: \( x \leq \frac{23}{2} \)