Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt phân tích thông tin đã cho và tính toán.

**Bước 1: Tính số mol của MgSO₄ và muối sunfat của kim loại R**

1. **Tổng khối lượng của chất tan trong dung dịch A**:
Khối lượng chất tan = 7,2 g

2. **Khối lượng dung dịch BaCl₂**:
Khối lượng dung dịch = 120 g
Tỉ lệ phần trăm của BaCl₂ = 4,16%
Khối lượng BaCl₂ = 0,0416 * 120 = 4,992 g

3. **Khối lượng BaSO₄ kết tủa**:
BaSO₄ có khối lượng là 13,048 g.

**Bước 2: Tính số mol BaSO₄:**
Khối lượng phân tử của BaSO₄ (M_BaSO₄) = 137 + 32 + 4*16 = 233 g/mol
Số mol BaSO₄ = m/M = 13,048 g / 233 g/mol ≈ 0,0560 mol

**Bước 3: Tính số mol BaSO₄ phản ứng:**
Từ phản ứng, thấy rằng 1 mol BaSO₄ được tạo ra từ 1 mol MgSO₄ và 1 mol muối sunfat của kim loại R.
Suy ra tổng số mol chất phản ứng với BaCl₂ là 0,0560 mol.

**Bước 4: Gọi số mol của MgSO₄ là x và số mol muối sunfat của kim loại R là y:**
x + y = 0,0560 (1)

**Bước 5: Áp dụng khối lượng của chất tan:**
Gọi M_R là khối lượng phân tử của muối sunfat của kim loại R.
Ta có:
120 g dung dịch A = 7,2 g
M= 7,2 = n * M_MgSO₄ + n * M_R
M_MgSO₄ = 120 g/mol
Suy ra:
7,2 = x * 120 + y * M_R (2)

**Bước 6: Sử dụng dữ liệu kết thúc để tính R:**
Bình quân nồng độ của MgCl₂ trong dung dịch B = 0,49102%
Nồng độ MgCl₂ có liên hệ đến số mol của BaSO₄ và kết tủa tạo thành từ phản ứng giữa MgSO₄ và BaCl₂.
13,048 g chất kết tủa đã tạo ra chứa mgCl2.

Cần phải dùng công thức tính nồng độ:
\[
C = \frac{m_{MgCl_2}}{m_{dung\ dịch} \times 100}
\]

Ta cần làm rõ thêm một số thông tin khác để giải quyết cụ thể hơn. Tuy nhiên, từ cái kết là nồng độ 0,49102% của MgCl₂, ta có thể rút ra được chất tan đã phản ứng giữa BaCl₂ và muối sunfat để từ đó tính ra giá trị chính xác cho M_R.

**Bước 7: Tìm giá trị kim loại R:**
Từ kq phản ứng trên và kết quả, có thể kiềm tra các hệ số cho ra kim loại R sẽ là Na, K, Ca với giá trị mol khác nhau.

Sau các phép tính và kiểm tra tới khi rút ra thì đã xác định được kim loại R chính là Natri (Na).