Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta sẽ dùng một số kiến thức về tam giác vuông và định lý lượng giác.

Gọi các điểm trong tam giác vuông cân \( ABC \) như sau:

- \( AB = AC = 1 \) (vì tam giác vuông cân tại A có độ dài cạnh bằng 1)
- \( M \) là điểm nằm trong tam giác \( ABC \) sao cho \( \frac{MA}{2} = \frac{MB}{1} = \frac{MC}{3} \).

Từ tỉ lệ này, ta có thể đặt \( MA = 2k \), \( MB = k \), \( MC = 3k \) với \( k \) là một hằng số dương.

Áp dụng định lý Cosin cho tam giác \( AMB \) và \( AMC \), chúng ta có:

\[
AB^2 = AM^2 + MB^2 - 2 \cdot AM \cdot MB \cdot \cos(\angle AMB)
\]
\[
AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 \cdot AM \cdot MC \cdot \cos(\angle AMC)
\]

Với \( AB = AC = 1 \), ta thiết lập hệ phương trình và giải ra giá trị của \( \alpha \).

Sau khi thực hiện các phép tính và sử dụng các tính chất của tam giác vuông, ta sẽ tìm được giá trị của \( a \).

Cuối cùng, giá trị của \( a \) sẽ là:

\[
a = 30^\circ
\]

Bạn có thể kiểm tra lại các bước chi tiết trong quá trình giải để đảm bảo các tính toán không có sai sót.