Cho tập hợp \( A = [-15;35] \) và tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{R} | (x+4)[x^2+4(m-1)x-16m]=0 \} \) (với \( m \) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để \( B \subset A \) và \( B \) có 8 tập hợp con?

Để giải bài toán này, ta cần phân tích tập hợp \( B \) trước, sau đó xác định điều kiện để \( B \subset A \) và để \( B \) có 8 tập hợp con.

### Bước 1: Tập hợp \( B \)

Tập hợp \( B \) được định nghĩa bởi phương trình:

\[
(x + 4) \left[ x^2 + 4(m - 1)x - 16m \right] = 0
\]

Từ phương trình trên, ta có hai trường hợp:

1. \( x + 4 = 0 \) dẫn đến \( x = -4 \).
2. \( x^2 + 4(m - 1)x - 16m = 0 \)

Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai thứ hai, ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1, b = 4(m - 1), c = -16m \).

Tính delta (\( \Delta \)):

\[
\Delta = [4(m - 1)]^2 - 4(1)(-16m) = 16(m^2 - 2m + 1 + 16m) = 16(m^2 + 14m + 1)
\]

Để phương trình có nghiệm thực, ta cần \( \Delta \geq 0 \):

\[
m^2 + 14m + 1 \geq 0
\]

### Bước 2: Giải bất phương trình bậc 2

Tính nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
m = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{192}}{2} = -7 \pm 4\sqrt{3}
\]

Khoảng có hai nghiệm:

\[
m_1 = -7 - 4\sqrt{3}, \quad m_2 = -7 + 4\sqrt{3}
\]

Với \( m_1 \approx -14.93 \) và \( m_2 \approx 0.93 \). Do đó, bất phương trình \( m^2 + 14m + 1 \geq 0 \) đúng khi:

\[
m \leq -7 - 4\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m \geq -7 + 4\sqrt{3}
\]

### Bước 3: Điều kiện cho \( B \) chứa 8 phần tử

Tập hợp \( B \) có tổng cộng 3 nghiệm \( x = -4, x_1, x_2 \) (với \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình bậc hai phía trên). Để \( B \) có 8 tập hợp con, số phần tử khác nhau trong \( B \) phải là 4. Điều này có nghĩa là \( x_1 \) và \( x_2 \) phải bằng nhau (có 1 nghiệm kép), và cùng với \( x = -4 \) tổng cộng tạo thành 4 nghiệm:

Nghiệm kép có được khi \( \Delta = 0 \):

\[
m^2 + 14m + 1 = 0
\]

Tính nghiệm của phương trình trên:

\[
m = -7 \pm \sqrt{48} = -7 \pm 4\sqrt{3}
\]

### Bước 4: Tính toán ra \( m \)

Khi có nghiệm kép:

\[
m = -7 + 4\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m = -7 - 4\sqrt{3}
\]

Giá trị này nhận về hai giá trị thực, ta tính khoảng là \( m \) nằm từ

\[
m \leq -14 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 0
\]

Bây giờ ta cần điều kiện \( B \subset A \) tức là tất cả nghiệm của \( B \) nằm trong đoạn \([-15, 35]\). Sau cùng, cần kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng này.

### Kết luận

Tính toán tất cả giá trị nguyên của \( m \):

1. \( m \in (-\infty, -14) \) bao gồm \( -15, -16, \ldots, \)
2. \( m \in [0, 0.93] \) bao gồm \( m = 0 \)

Từ đó, các giá trị nguyên \( m \) là \( -15, -16, \ldots, -14 \) (ít nhất 1 giá trị) và \( 0 \) (1 giá trị).

**Tổng cộng có 16 giá trị nguyên \( m \)**:

\[
\text{Tổng số giá trị nguyên của } m = \text{16 giá trị}
\]

Dựa trên từng điều kiện kiểm tra giá trị \( m \) sẽ cho ta kết quả cuối cùng là:

\[
\text{Đáp án} = 16
\]