Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \( AB = 4 \) mét, ông An muốn thiết kế lan can nhỏ ra có dạng là một phần của đường tròn \( (C) \) (như hình vẽ). Vị trí trước vườn cây tại vị trí \( F \) nên ông An cho xây lan can sao cho \( F \) cách \( E \) là 1 mét

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các yếu tố liên quan đến hình tròn \( (C) \) và các điểm \( A, B, D, E, F \).

1. **Xác định điểm D**:
- Điểm \( D \) là trung điểm của đoạn \( AB \). Do \( AB = 4 \) mét, vậy \( AD = DB = 2 \) mét.
- Tọa độ của \( D \): Nếu cho \( A = (0, 0) \) và \( B = (4, 0) \), thì \( D = (2, 0) \).

2. **Xác định điểm F**:
- Theo đề bài, \( F \) cách \( E \) là 1 mét và \( AF = 2 \) mét.
- Giả sử \( E \) có tọa độ \( (2, h) \), thì \( F \) sẽ nằm trên đường thẳng nối \( A \) và \( E \). Tọa độ của \( F \) có thể viết dưới dạng \( F = (x_F, y_F) \).

3. **Xác định góc \(\angle DAF\)**:
- Biết rằng \( DA = 2 \) mét và \( AF = 2 \) mét. Tính **góc** bằng định nghĩa hình học:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{AD}{AF} = \frac{2}{2} = 1
\]
=> Điều này không ổn. Chúng ta đã xác định độ dài bên dưới.

4. **Tính đường kính nhỏ AB**:
- Lập tam giác \( ADF \) để tính \( DF \):
\[
DF = \sqrt{AF^2 - AD^2 \cdot \cos^2(60^\circ)} = \sqrt{2^2 - 2^2 \cdot 0.25} = 2
\]

5. **Tính \( \alpha \)**:
- Do \( D \) là điểm ở giữa, đi tìm công thức cho bán kính của vòng tròn chứa \( (C) \):
\[
R = 2 \quad \text{(bán kính lớn)}
\]
- Xác định độ dài đoạn \( AB \):
\[
\alpha = R \cdot \frac{\beta}{180} \quad (với \beta = 60)
\]

Cuối cùng, để tính \( \cos(\alpha) \):
\[
\cos(\alpha) = \frac{AD}{AF} = \frac{2}{2} = 1
\]

Như vậy, \( \alpha \), góc đi đến, có thể được tính thông qua:
\[
\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{AB}{R}\right)
\]

Hy vọng giúp bạn giải quyết bài toán trên!