### Bài 1: Tìm x

**a)** Giải phương trình \( x^3 - 16 = 0 \)

Ta có:

\[
x^3 = 16
\]

Lấy căn bậc ba hai bên, ta được:

\[
x = \sqrt[3]{16}
\]

Cụ thể, \( 16 = 2^4 \), do đó:

\[
x = \sqrt[3]{2^4} = 2^{4/3}
\]

**Kết luận:** \( x = 2^{4/3} \) (hoặc khoảng 2.52)

---

**b)** Giải phương trình \( x^4 - 2x^3 + 10x^2 - 20x = 0 \)

Ta có thể đưa x ra ngoài làm yếu tố chung:

\[
x(x^3 - 2x^2 + 10x - 20) = 0
\]

Từ đây, có hai trường hợp:

1. \( x = 0 \)

2. Giải phương trình bậc 3: \( x^3 - 2x^2 + 10x - 20 = 0 \)

Sử dụng phương pháp thử nghiệm với các số nguyên (xem xét giá trị tại x=2):

\[
2^3 - 2(2^2) + 10(2) - 20 = 8 - 8 + 20 - 20 = 0
\]

Vậy x = 2 là một nghiệm. Để tìm các nghiệm còn lại, ta phân tích đa thức:

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
x^3 - 2x^2 + 10x - 20 = (x - 2)(x^2 + 10)
\]

Từ đó, phương trình trở thành:

\[
x(x - 2)(x^2 + 10) = 0
\]

Giải các phần:

- Từ \( x = 0 \)
- Từ \( x - 2 = 0 \) suy ra \( x = 2 \)
- Phần \( x^2 + 10 = 0 \) có nghiệm là \( x = \sqrt{-10} \), nghĩa là \( x = i\sqrt{10} \) và \( x = -i\sqrt{10} \)

**Kết luận:** Các nghiệm của phương trình là: \( x = 0, 2, i\sqrt{10}, -i\sqrt{10} \).

---

### Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

**b)** Phân tích \( 4x^2 + 4xy + y^2 - 4x - 2y \)

Ta sẽ nhóm thành từng phần:

\[
= 4x^2 + 4xy - 4x + y^2 - 2y
\]

Nhóm lại có thể viết thành:

\[
= 4x(x + y - 1) + (y^2 - 2y)
\]

Phân tích tiếp phần \( y^2 - 2y \):

\[
= (y^2 - 2y + 1) - 1 = (y - 1)^2 - 1 = (y - 1)^2
\]

Do đó, toàn bộ sản phẩm:

\[
= 4x(x + y - 1) + (y - 1)^2
\]

Ta có thể viết tổng lại dưới dạng một đa thức hoàn chỉnh:

\[
= (2x + (y - 1))(2x + (y - 1))
\]

**Kết luận:** \( (2x + y - 1)^2 \)

---

**d)** Phân tích \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + x^2 - y^2 \)

Đầu tiên, nhóm lại về phần nhiều thức:

\[
= (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + (x^2 - y^2)
\]

Phần đầu có thể nhận ra là một công thức bậc ba:

\[
= (x - y)^3 + (x^2 - y^2)
\]

Phân tích \( x^2 - y^2 \) thành \( (x - y)(x + y) \):

Do đó,

\[
= (x - y)^3 + (x - y)(x + y)
\]

Ta có thể đưa \( (x - y) \) ra ngoài làm yếu tố chung:

\[
= (x - y)((x - y)^2 + (x + y))
\]

**Kết luận:** \( (x - y)((x - y)^2 + (x + y)) \)

Hy vọng giúp đỡ bạn tốt nhất!