Để giải bài toán về hình hộp chữ nhật SABCD với các điểm M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, CD và SA, ta thực hiện như sau:

**a) Chứng minh \(SC \parallel (MNP)\)**

1. **Xác định vị trí các điểm:**
- Gọi tọa độ các điểm như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, b, 0)
- D(0, b, 0)
- S(0, 0, h)
- M = trung điểm AB = \(\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)\)
- N = trung điểm CD = \(\left(\frac{a}{2}, b, 0\right)\)
- P = trung điểm SA = \(\left(0, 0, \frac{h}{2}\right)\)

2. **Vectơ SC và mặt phẳng (MNP):**
- Vectơ SC: \( \overrightarrow{SC} = C - S = \left(a, b, 0\right) - \left(0, 0, h\right) = (a, b, -h) \)

3. **Vectơ MN và MP:**
- Vectơ MN: \( \overrightarrow{MN} = N - M = \left(\frac{a}{2}, b, 0\right) - \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) = (0, b, 0) \)
- Vectơ MP: \( \overrightarrow{MP} = P - M = \left(0, 0, \frac{h}{2}\right) - \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) = \left(-\frac{a}{2}, 0, \frac{h}{2}\right) \)

4. **Tính tích có hướng:**
- Tính tích có hướng \(\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP}\):
\[
\begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
0 & b & 0 \\
-\frac{a}{2} & 0 & \frac{h}{2}
\end{vmatrix}
= \hat{i} \left(b \cdot \frac{h}{2} - 0\right) - \hat{j} \left(0 - 0\right) + \hat{k} \left(0 - \left(-\frac{a}{2} \cdot b\right)\right)
= \left(\frac{bh}{2}, 0, \frac{ab}{2}\right)
\]

5. **Chứng minh tính vuông góc:**
- Vectơ SC vuông góc với vectơ \(\left(\frac{bh}{2}, 0, \frac{ab}{2}\right)\). Để chứng minh \(SC \parallel (MNP)\), chúng ta có:
\[
(a, b, -h) \text{ vuông góc với } \left(\frac{bh}{2}, 0, \frac{ab}{2}\right)
\]

**b) Xét giao tuyến (MNP) và (SCD)**

1. **Mặt phẳng SCD:**
- Các điểm S, C, D tương ứng với tọa độ S(0, 0, h), C(a, b, 0), D(0, b, 0).
- Xác định vectơ SC, SD và sử dụng tích có hướng để tìm pháp tuyến của mặt phẳng (SCD).

2. **Tìm giao điểm:**
- Giả sử phương trình mặt phẳng (SCD) dưới dạng:
\[ Ax + By + Cz + D = 0 \]
- Phương trình mặt phẳng (MNP):
\[ A'x + B'y + C'z + D' = 0 \]

3. **Giải hệ phương trình:**
- Giải hệ để tìm giao điểm giữa (MNP) và (SCD).

Tóm lại, bạn cần giải quyết từng phần từ việc xác định vectơ cho tới việc chứng minh tính song song và giao tuyến của hai mặt phẳng.